بعض الاسئلة المقترحة في الرياضيات مديرية جنين

الاحتمالات

ثلاث صناديق تحتوي على مصابيح كهربائية ,الصندوق الأول به20 مصباحاً من بينها مصباح واحد معيب والصندوق الثاني به 20 مصباحاً من بينها 3 مصابيح معيبة والصندوق الثالث به 40 مصباحا ًمن بينها 6 مصابيح معيبة اختير احد المصابيح عشوائيا,احسب كلاً من:

أولا:احتمال أن يكون المصباح المختار معيب .

ثانياً:إذا وجد أن المصباح المختار معيب فما هو احتمال أن يكون من الصندوق الثالث ؟

2 - تقدم طلاب ثلاثة مدارس لامتحان مادة الرياضيات في امتحان الثانوية العامة ,فإذا كان عدد الطلاب المتقدمين من المدرسة الأولى 60 طالب والثانية 75 طالب والثالثة 90 طالب ,وكانت النسبة المئوية لنجاح الطلاب في المدرسة الأولى 80%والثانية 72%والثالثة 65%,فإذا اختير طالباً من طلاب المدارس الثلاث عشوائيا.احسب كلاً من:أولا:احتمال أن يكون الطالب المختار ناجحاً.

ثانيا:إذا وجد أن المختار ناجحاً فما هو احتمال أن يكون من طلاب المدرسة الثانية .

3 -.في بحث على إحدى كليات الطب بالسنة النهائية وجد أن 20%من طلبة وطالبات هذه السنة ممتازون في مادة التشريح وان 70%منهم متوسطون فيها .والباقون ضعاف في هذه المادة .كما وجد أن نسبة عدد الطالبات في هذه المجموعات الثلاث على الترتيب هي 50%,60%,30% فإذا اختير فرد عشوائياً من بين هؤلاء الطلبة و الطالبات ووجد انه طالبة فاحسب احتمال أن تكون هذه الطالبة متوسطة في مادة التشريح

4 - تشكلت لجنة من18 طالب اًلتمثل الصفوف الأربعة في إحدى الكليات كالآتي :

3اعضاء من الصف الأول منهم طالبة

4اعضاء من الصف الثاني منهم طالبتان

5اعضاء من الصف الثالث منهم طالبتان

6اعضاء من الصف الرابع منهم ثلاث طالبتان

فإذا اختير عضوا ًمن هذه اللجنة عشوائيا ًووجدانه طالبة فما احتمال ان تكون هذه الطالبة من الصف الثالث

5 - لدينا صندوقين الأول به 15 بطاقة مرقمة من1الى 15 والثاني به 10 بطاقات مرقمة من1الى 10 اختير احد الصندوقين عشوائيا ًوسحبت منه بطاقة احسب احتمال أن يكون العدد على البطاقة المسحوبة عدداً فردياً,إذا كان العدد على البطاقة المسحوبة فرديا فما هو احتمال أن تكون البطاقة من الصندوق الثاني.

6 – كانت نتيجة امتحان الثانوية العامة في احد السنوات السابقة كالآتي :

الشعبة
علمي
أدبي
تجاري
صناعي

عدد الطلبة
1300
1000
900
800

نسبة النجاح
70%
75%
80%
65%

اختير احد الطلبة عشوائياً , فإذا كان هذا الطالب ناجح فاوجد احتمال أن يكون من القسم التجاري .

الاحتمالات

7 – فصل دراسي مشترك به 25 ولدا ,20 بنتا ,عمل اختبار لتلاميذ هذا الفصل في مادة الرياضيات فوجد أن نسبة التلاميذ الراسبين من الأولاد 8% ومن البنات 5% فإذا اختير احد التلاميذ عشوائيا.

أولا: احسب احتمال أن يكون التلميذ المختار راسبا .

ثانيا :إذا كان التلميذ المختار راسبا فما احتمال أن يكون هذا التلميذ بنتا ؟

8 – مصنع به ثلاثة ماكينات إنتاج الأولى تنتج 4500 وحدة يوميا والثانية تنتج 3500 وحدة والثالثة تنتج 2000 وحدة ونسبة المعيب من إنتاج الأولى 1% والثانية 2%والثالثة 3% .اختير وحدة عشوائيا فوجدت معيبة احسب احتمال أن تكون من إنتاج الماكينة الثانية .

9 – صندوق أ يحتوي على 7 بطاقات مرقمة من 1 إلى 7 وصندوق ب يحتوي على 3 بطاقات مرقمة من 1 الى3 اختير احد الصناديق عشوائيا ثم سحبت منه بطاقة فإذا علم أن الرقم المكتوب على البطاقة المسحوبة هو عدد فردي فاحسب احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة هي من الصندوق ب .

10 – 3 صناديق متماثلة بالصندوق الأول 8 كرات بيضاء ,12 كرة حمراء ,وبالصندوق الثاني 6 كرات بيضاء ,9 كرات حمراء ,وبالصندوق الثالث 7 كرات بيضاء ,3 كرات حمراء .اختير صندوقا عشوائيا وسحب منه كرة فوجدت حمراء احسب احتمال أن تكون الكرة من الصندوق الثاني .

11 – موظفان في مكتب يقومان بنسخ الخطابات فإذا كان الأول يقوم بنسخ 50% من خطابات المكتب و90% من خطاباته بلا أخطاء ويقوم الثاني بنسخ الباقي ,80% من خطاباته بلا أخطاء .اختير خطاب عشوائيا اوجد

ا) احتمال أن الخطاب بلا أخطاء .

ب) وإذا كان الخطاب المختار بلا أخطاء فما هو احتمال أن يكون الشخص الأول هو الذي نسخه؟

12 – فريق كرة قدم يلعب 70% من مبارياته في داخل البلاد والباقي في الخارج فإذا كان احتمال فوزه في الداخل 0.6 واحتمال فوزه في الخارج 0.5 احسب :

أولا : احتمال فوز الفريق في مباراة اختيرت عشوائيا .

ثانيا :إذا عُلم أن المباراة التي لعبها قد انتهت بالفوز فما هو احتمال أن تكون هذه المباراة داخلية .

الإجابات

رقم السؤال	الجواب
1	0.1 , 0.5
2	107\\150 , 36\\107
3	42\\55
4	0.25
5	31\\60 , 15\\31
6	36\\145
7	1\\15 ,1\\3
8	0.4
9	7\\13
10	0.4
11	0.85 , 9\\17
12	42\\57

اعداد : مشرف الرياضيات

عماد صلاح

الحجوم الدورانية

1 – اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = 1+ جتاس ومحور الصادات ومحور السينات دورة كاملة حول محور السينات .

2 – اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = 16 – س2 ومحور السينات دورة كاملة حول محور السينات .

3 – أ) باستخدام التكامل اوجد حجم الكرة التي قياس نصف قطرها نق .

ب)اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = جاس ومحور السينات الفترة [ 0 , ط ] دورة كاملة حول محور السينات .

4 – اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى ص 2 = 4س

والمستقيم ص = س دورة كاملة حول محور السينات .

5- اوجد باستخدام التكامل حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران ص = 2 س والمستقيم ص = س دورة كاملة حول محور السينات

6- اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = 25 – س2 ومحور السينات في الفترة [ 0 , 3] دورة كاملة حول محور السينات .

7- أ) باستخدام التكامل اوجد حجم القطاع الكروي الذي نصف قطر كرته نق وارتفاع قطعته ع

ب) اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = جتاس ومحور السينات في الفترة [- ط \2 , ط \2] دورة كاملة حول محور

السينات .

8 – أ)اثبت باستخدام التكامل ان حجم الكرة التي نصف قطرها نق يساوي (4\3)ط نق2

ب) اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = قاس +طا س ومحور السينات في الفترة [ 0 , ط\4] دورة كاملة حول محور

السينات .

9- اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص= 2س – س2 والمستقيم ص = س دورة كاملة حول محور السينات.

10- اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = قتا 2س ومحور السينات في الفترة [ ط\8 , ط\4] دورة كاملة حول محور

السينات .

11- باستخدام التكامل اوجد أوجد حجم القطاع الكروي الذي نصف كرته نق وارتفاع قطعته ع.

12- اوجد باستخدام التكامل حجم الجسم الناشىء عن دوران المنطقة المحصورة بين

المستقيم ص+ 2س =6 ومحوري الإحداثيات السينات والصادات دورة كاملة

حول محور السينات.

13- اوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المصورة بين منحنى الاقتران

ص= 6 – س2 , المستقيم ص = 2 دورة كاملة حول محور السينات .

14- اوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص = 3 طا س قا س ومحور السينات في الفترة [0 , ط \3] دورة كاملة حول محور

السينات .

15 – إذا كانت أ=(4 , , ب = ( -2 ,2) نقطتين في المستوى الاحداثيات .اوجد حجم الجسم

الناتج من دوران القطعة المستقيمة أب حول محور السينات دورة كاملة .

16- اوجد حجم الجسم الناشىء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران

ص= جا س + جتا س ومحور السينات في الفترة [ 0 , ط \ 2] حول محور السينات .

تطبيقات على المشتقة- هندسية-

1- اوجد معادلة المنحنى المار بالنقطة (0 , 0) وميل مماسه عند أي نقطة (س , ص) الواقعة عليه بالعلاقة قَ(س) = 3 جا² س جتاس .

2- إذا كان ميل المماس عند أي نقطة (س ,ص) الواقعة عليه يعطى بالعلاقة

قِِِِ َ(س) = 3س² - 1 فاوجد معادلة هذا المنحنى علما بأنه يمر بالنقطة(1 , 2) .

3 – اوجد معادلة المنحنى المار بالنقطة (1,0) وميل مما سه عند أي نقطة (س,ص)

الواقعة عليه يعطى بالعلاقة قَ(س)=2جا س جتا س

4-اقتران مشتقته الأولى تساوي -4س +12 ويمر منحناها بالنقطة(3,6)اوجد هذا

الاقتران .

5 - اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي ّنقطة (س,ص) واقعة عليه يعطى بالعلاقة قَ(س) =س(س²+1)³ علماً بأنه يمر بالنقطة (2,1).

6- اوجد الاقتران الذي مشتقته الأولى قَ(س)= 1- (1\س² )حيث س ≠ صفر علماً بأنها تمر النقطة (4,1) .

7 - اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة (س,ص) واقعة عليه يعطى بالعلاقة قَ(س) =3س(2- س) علماً بأنه يمر بالنقطة (0,0).

8- اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة هو قَ(س)=(1- جتاس)\جا²س يمر بالنقطة (ط \2 , 4 ) .

9- اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة (س,ص) واقعة عليه يعطى بالعلاقة قَ(س) =-3 طتا3س قتا3س علماً بأنه يمر بالنقطة (ط\1,6).

10- اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة (س,ص) واقعة عليها

يعطي بالعلاقة قَ (س) =2طا س قا²س علما بأنه يمر بالنقطة (1,0).

11- اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة عليها (س,ص) هو

قَ (س)=1\ س (2+ س)² علماً بأنه يمر بالنقطة (3,1).

12- اوجد معادلة المنحنى الذي ميل المماس له عند أي نقطة(س,ص)-الواقعة عليه –يعطى بالعلاقة قَ(س)=طا²س علما بأنه يمر بالنقطة (1,0).

13- إذا كانت المشتقة الثانية لمنحنى اقتران ما عند النقطة ( س , ص ) الواقعة عليه

تساوي ³ س- 1 فاوجد معادلة المنحنى علما بأنه يمر بالنقطتين (0,-1) ,( 1 ,0) .

14- إذا كان ميل المماس عند أي نقطة ( س , ص ) واقعة عليه يعطى بالعلاقة

قَ(س) = 3 س 2 + جـ .فأوجد معادلة هذا المنحنى علما بأنه يمر

بالنقطة (0 ,7) ,(-2 ,9) .

15- اوجد الاقتران الذي مشتقته الأولى قَ(س) = 6 س -12 وقيمته الصغرى المحلية

تساوي -4